Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 207

\[\boxed{\mathbf{207.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[AB = BC = 13\ см;\]

\[KM = MN = MP = 8\frac{2}{3}\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{MO.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности.\]

\[2)\ ⊿MKO = ⊿MNO = ⊿MPO -\]

\[по\ катету\ и\ гипотенузе.\]

\[3)\ KO = PO = NO = r.\]

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)};\ \ \]

\[p = \frac{13 + 13 + 10}{2} = 18\ см.\]

\[4)\ r = \frac{S}{p}:\]

\[r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}.\]

\[5)\ MO^{2} = MK^{2} - r^{2} =\]

\[= \left( \frac{26}{3} \right)^{2} - \left( \frac{10}{3} \right)^{2} = \frac{576}{9};\]

\[MO = \frac{24}{3} = 8\ см.\]

\[Ответ:8\ см.\]