Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 203

\[\boxed{\mathbf{203.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC;\]

\[O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности;\]

\[AC = 12\ см;\ \]

\[OK = 5\ см;\]

\[AB = BC = 10\ см.\]

\[Найти:\]

\[расстояние\ от\ ( \cdot )\text{K\ }до\ сторон\ \]

\[⊿ABC.\]

\[Решение.\ \]

\[Треугольники,\ образованные\ \]

\[\text{OK\ }и\ радиусами\ вписанной\ \]

\[окружности:прямоугольные\ и\ \]

\[равны\ по\ двум\ катетам\ \]

\[(по\ построению).\]

\[Расстояния\ от\ точки\ \text{K\ }до\ \]

\[сторон\ ⊿\text{ABC} - одинаковые:\]

\[достаточно\ найти\ \text{KD.}\]

\[KD - искомое\ расстояние.\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[KD\bot AC.\]

\[По\ формуле\ Герона:\]

\[S_{\text{ABC}} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c};\ \ \ \]

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} =\]

\[= 16;\]

\[S_{\text{ABC}} = r \cdot p\]

\[r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c}{p}} =\]

\[= \sqrt{\frac{(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)}{16}} =\]

\[= \sqrt{\frac{6 \cdot 6 \cdot 4}{16}} = \sqrt{9} = 3\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ (⊿DOK):\]

\[KD = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\ см.\]

\[Ответ:5\ см.\]