Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 199

\[\boxed{\mathbf{199.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[SA = SB = SC;\]

\[S \notin \left( \text{ABC} \right);\]

\[M - середина\ гипотенузы\ \]

\[перпендикуляра.\]

\[Доказать:\]

\[SM\bot\left( \text{ABC} \right).\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ⊿ASB - равнобедренный:\]

\[SM - медиана\ и\ высота;\]

\[SM\bot AB.\]

\[2)\ CM \in \left( \text{SCM} \right);\]

\[проведем\ SO\bot CM.\]

\[Построим\ AO;BO;CO.\]

\[3)\ AS = BS = CS - равные\ \]

\[наклонные:\]

\[OA = OB = OC = R;\]

\[R - радиус\ описанной\ около\ \]

\[⊿ABC\ окружности.\]

\[Следовательно:\]

\[SM\bot\left( \text{ABC} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]