Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 192

\[\boxed{\mathbf{192.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб\ со\ \]

\[стороной\ \text{a.}\]

\[Найти:\]

\[\text{tg\ }(ABC;AC).\]

\[Решение.\]

\[A_{1}C - диагональ\ куба;\ \ \]

\[AC - диагональ\ грани:\]

\[tg\ \alpha = \frac{AA_{1}}{\text{AC}};\ \ AA_{1} = a.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2};\]

\[tg\ \alpha = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{\sqrt{2}}{2}.\]