Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 191

\[\boxed{\mathbf{191.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб\ со\ \]

\[стороной\ \text{a.}\]

\[Доказать:\]

\[\text{AB}C_{1}\bot A_{1}B_{1}\text{D.}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Диагонали\ граней\ \]

\[перпендикулярны\ \]

\[(из\ свойств\ куба):\]

\[A_{1}D\bot AD_{1};\ \ \ A_{1}D\bot ABC_{1}D_{1}.\]

\[2)\ По\ признакам\ \]

\[перпендикулярности\ двух\ \]

\[плоскостей:\]

\[\left( \text{AB}C_{1} \right)\bot\left( A_{1}B_{1}C \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]