Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 190

\[\boxed{\mathbf{190.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \angle A_{1}B_{1}C_{1} - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ \text{AB}B_{1}C;\]

\[\angle A_{1}B_{1}C_{1} = 90{^\circ}\ \]

\[\left( так\ как\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб \right).\]

\[\textbf{б)}\ \angle ABD - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ \text{AD}D_{1}B;\]

\[\angle ADB = 45{^\circ}.\]

\[\textbf{в)}\ KF \parallel AA_{1};A_{1}B_{1}\bot BB_{1};\ \ \]

\[B_{1}K\bot BB_{1}:\]

\[\angle A_{1}B_{1}K - линейная\ мера\ \]

\[двугранного\ угла\ между\ \]

\[плоскостями\]

\[AA_{1}B_{1}B\ \ и\ \ KB_{1}\text{BF.}\]

\[\text{tg\ }\varphi = \frac{1}{2};\]

\[\varphi = arctg\frac{1}{2}.\]

\[Ответ:а)\ 90{^\circ};\ \ б)\ 45{^\circ};\ \ \]

\[\textbf{в)}\ \text{arctg}\frac{1}{2}\text{.\ }\]