Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 183

\[\boxed{\mathbf{183.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a = \alpha \cap \beta;\]

\[\alpha\bot\beta;\]

\[\beta\bot\gamma.\]

\[Доказать:\]

\[a\bot\gamma.\]

\[Доказательство.\]

\[Если\ плоскости\ \alpha\ и\ \beta\ \]

\[пересекаются\ по\ прямой\ \text{a\ }и\ \]

\[перпендикулярны\ плоскости\ \gamma,\ \]

\[то\ прямая\ \text{a\ }принадлежит\ \]

\[плоскостям\ \alpha\ и\ \beta\ и\ является\ \]

\[линией\ пересечения\ \]

\[плоскостей.\]

\[По\ теореме\ о\ признаках\ \]

\[перпендикулярности\ двух\ \]

\[плоскостей:a\bot\gamma.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]