Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 182

\[\boxed{\mathbf{182.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a = \alpha \cap \beta;\]

\[MA\bot\alpha;\]

\[MB\bot\beta;\]

\[AM = m;\]

\[BM = n.\]

\[Доказать:\]

\[ACBM - прямоугольник.\]

\[Найти:\]

\[\text{CM.}\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ В\ плоскости\ \alpha\ проведем\ \]

\[AC \parallel MB;\]

\[в\ плоскости\ \beta\ проведем\ \]

\[BC \parallel AM.\]

\[2)\ BM \parallel AC;\ \ AM \parallel BC:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[3)\ MA\bot\alpha:\]

\[\angle MAC = 90{^\circ};\]

\[ACBM - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CM = AB = \sqrt{BM^{2} + AM^{2}} =\]

\[= \sqrt{m^{2} + n^{2}}.\]

\[Ответ:\ \sqrt{m^{2} + n^{2}}\text{.\ }\]