Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 184

\[\boxed{\mathbf{184.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC;\ ⊿ABD;\]

\[AB = 10\ см - общая\ сторона;\]

\[\left( \text{ABC} \right)\bot\left( \text{ABD} \right);\]

\[\textbf{а)}\ ⊿\ равносторонние;\]

\[\textbf{б)}\ ⊿\ прямоугольные;\]

\[равнобедренные;\]

\[\text{AB} - гипотенуза.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \left( \text{ABC} \right)\bot ABD;\ \ \]

\[AB - общая\ сторона:\]

\[CM\bot AB.\]

\[2)\ ⊿ABC - равносторонний:\]

\[CM - высота\ и\ медиана;\]

\[AM = MB = 5\ см.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ ABD:\]

\[DM - медиана\ и\ высота;\]

\[MD\bot AB.\]

\[4)\ \angle CMD - линейный\ угол\ \]

\[внутреннего\ угла\ CABD:\]

\[\angle CMD = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[CM = AM \cdot \sin{60{^\circ}} = 5\sqrt{3}\ см;\]

\[CM = MD = 5\sqrt{3}\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CD = \sqrt{\left( 5\sqrt{3} \right)^{2} + \left( 5\sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{150} = 5\sqrt{6}\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ CM\bot AB:\]

\[CM - высота\ и\ медина\ в\ \]

\[равнобедренном\ ⊿ABD.\]

\[2)\ DM - медиана:\]

\[MD\bot AB.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ CMD:\]

\[CM = AM = 5\ см;\]

\[MD = 5\ см;\]

\[CD = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\ см.\]

\[Ответ:а)\ 5\sqrt{6}\ см;\ \ б)\ 5\sqrt{2}\ см.\]