Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 181

\[\boxed{\mathbf{181.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a = \alpha \cap \beta;\]

\[MA\bot\alpha;\]

\[MB\bot\beta;\]

\[C = a \cap \left( \text{AMB} \right).\]

\[Доказать:\]

\[MC\bot a.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Плоскости\ \alpha\ и\ \beta\ \]

\[пересекаются\ по\ прямой\ \text{a\ }\]

\[(по\ условию).\]

\[MA\bot\alpha;\ \ MB\bot\beta:\]

\[a\ пересекает\ плоскость\ \text{AMB\ }в\ \]

\[точке\ C;\]

\[MB\bot a;\ \ MA\bot a.\]

\[2)\ a\bot\left( \text{AMB} \right):\]

\[a\bot всем\ точкам\ в\ плоскости\ \]

\[\text{AMB.}\]

\[3)\ MC \in AMB:\]

\[a\bot MC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]