Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 180

\[\boxed{\mathbf{180.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказать:\]

\[a \parallel \alpha.\]

\[Доказательство.\]

\[Докажем\ от\ противного:a \nparallel \alpha.\]

\[Тогда:\]

\[\text{a\ }пересечет\ \alpha\ в\ некоторой\ \]

\[точке\ A;\]

\[\text{a\ }пересечет\ \beta\ в\ некоторой\ \]

\[точке\ \text{B.}\]

\[Плоскости\ \alpha\ и\ \beta\ пересекаются\ \]

\[по\ прямой\ DK:\]

\[BC\bot DK;\]

\[AC\bot DK;\]

\[\angle ACB - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ \text{ADBK.}\]

\[\alpha\bot\beta:\]

\[\angle ACB = 90{^\circ}.\]

\[AC\bot DK;\ \ AC\bot BC:\]

\[AC\bot\beta;\ \ AB\bot\beta.\]

\[Следовательно,\ через\ одну\ \]

\[точку\ A\ проходит\ два\ \]

\[различных\ перпендикуляра\ к\ \]

\[плоскости\ \beta;но\ это\ \]

\[невозможно.\]

\[Значит:\ \ \]

\[a \parallel \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]