Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 179

\[\boxed{\mathbf{179.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\alpha\bot\beta.\]

\[Доказать:\]

\[\text{AB}\ \in \alpha.\]

\[Доказательство.\]

\[Докажем\ от\ противного:\]

\[пусть\ \text{AB} \notin \alpha.\]

\[Тогда:\]

\[AB\bot\beta;\ \ A \in \alpha.\]

\[DK - линия\ пересечения\ \alpha\ и\ \beta.\]

\[В\ плоскости\ \alpha:\]

\[AC\bot DK.\]

\[В\ плоскости\ \beta:\]

\[CF\bot DK.\]

\[\angle ACF - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ ADFK:\]

\[\angle ACF = 90{^\circ}.\]

\[AC\bot DK;\ \ AC\bot CF:\]

\[AC\bot\beta.\]

\[Из\ точки\ A\ проведены\ два\ \]

\[различных\ перпендикуляра\ \]

\[к\ \beta;\ \]

\[но\ это\ невозможно.\]

\[Следовательно:\]

\[\text{AB} \in \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]