Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 176

\[\boxed{\mathbf{176.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[ADM - плоскость;\]

\[\angle BADM = 60{^\circ};\]

\[\angle BAD = 45{^\circ};\]

\[BK = 4\sqrt{3}.\]

\[Найти:\]

\[сторону\ ромба.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ KL\bot AD:\]

\[\angle BKL = 60{^\circ} - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ BADM.\]

\[2)\ Опустим\ BO\bot KL.\]

\[3)\ AD\bot BK;\ \ AD\bot\left( \text{BKL} \right):\]

\[AD\bot BO.\]

\[4)\ BO\bot KL;\ \ BO\bot AD:\]

\[BO\bot\left( \text{AMD} \right);\ \]

\[p(B;AMD) = BO = 4\sqrt{3}.\]

\[5)\ По\ определению\ синуса:\]

\[BK = \frac{\text{BO}}{\sin{60{^\circ}}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 2 = 8\ см.\]

\[В\ плоскости\ ABCD:\]

\[AB = \frac{\text{BK}}{\sin{45{^\circ}}} = 8\sqrt{2}\ см.\]

\[Ответ:8\sqrt{2}\ см.\ \]