Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 174

\[\boxed{\mathbf{174.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - тетраэдр;\]

\[AC = CB = 5;\]

\[DB = 5\sqrt{5};\]

\[\angle DAB = \angle DAC = \angle ACB = 90{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[двугранный\ угол\ \text{ABCD}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ DA\bot AB;\ \ DA\bot AC:\]

\[DA\bot ABC.\]

\[Отсюда:\]

\[\text{AC} - проекция\ \text{DC\ }на\ \]

\[плоскость\ ABC;\]

\[\angle ABC = 90{^\circ};\]

\[BC\bot AC.\]

\[Значит:\]

\[BC\bot DC - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах;\]

\[\angle ACD - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ \text{ABCD.}\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ACD:\]

\[DC = \sqrt{DB^{2} - CB^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 5\sqrt{5} \right)^{2} - 5^{2}} = \sqrt{100} = 10.\]

\[В\ треугольнике\ DCA:\]

\[\cos{\angle ACB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2};\]

\[\angle ACD = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:60{^\circ}.\]