Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 173

\[\boxed{\mathbf{173.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - тетраэдр;\]

\[CB\bot\left( \text{ABC} \right);\]

\[AB = BC = AC = 6\ см;\]

\[BD = 3\sqrt{7}.\]

\[Найти:\]

\[DACB;DABC;\]

\[BDCA - двугранные\ углы.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ADC\bot ABC:\]

\[DACB = 90{^\circ}.\]

\[2)\ CM\bot AB;\ \ DC\bot AB:\]

\[AB\bot DM - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[3)\ \angle DMC - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ \text{DABC.}\]

\[4)\ ⊿ACM - равносторонний:\]

\[CM = AC \cdot \sin{60{^\circ}};\]

\[CM = 3\sqrt{3}.\]

\[MB = AM = \frac{1}{2}AC = 3.\]

\[5)\ ⊿DBC - прямоугольный:\]

\[DC = \sqrt{BD^{2} - BC^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 3\sqrt{7} \right)^{2} - 6^{2}} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.\]

\[6)\ По\ определению\ тангенса:\]

\[tg\ \angle DMC = \frac{\text{CD}}{\text{CM}} = 1;\]

\[\angle DMC = 45{^\circ}.\]

\[7)\ BD\bot DC;\ \ AC\bot DC:\]

\[\angle ABC - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла\ BDCA;\]

\[\angle ACB = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:90{^\circ};45{^\circ};60{^\circ}.\]