Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 172

\[\boxed{\mathbf{172.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A \in \alpha;\]

\[C \in \alpha;\]

\[B \notin \alpha;\]

\[B_{1} \in \alpha;\]

\[\angle BCA = 90{^\circ};\]

\[\angle(ABC;\alpha) = 60{^\circ};\]

\[AB = 13\ см;\]

\[AC = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[BB_{1}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Опустим\ из\ точки\ \text{B\ }на\ \]

\[плоскость\ \alpha:\]

\[BB_{1}\bot\alpha.\]

\[2)\ По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[CB_{1}\bot AC.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора\ из\ \]

\[⊿ABC:\]

\[BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} =\]

\[= \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12\ см.\]

\[4)\ ⊿\text{BC}B_{1} - прямоугольный:\]

\[\sin{\angle BCB_{1}} = \frac{BB_{1}}{\text{CB}}\ \]

\[BB_{1} = 12 \cdot \sin{\angle BCB_{1}} =\]

\[= 12 \cdot \sin{\angle(ABC;\alpha)} = 6\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:6\sqrt{3}\ см.\]