Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 171

\[\boxed{\mathbf{171.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ⊿ABC - прямоугольный,\ \]

\[равнобедренный\ (по\ условию):\]

\[AB \in \alpha;\ \]

\[CO\bot\alpha;\]

\[\angle OAC = 30{^\circ} - угол\ между\ \]

\[катетом\ и\ плоскостью.\]

\[Отсюда:\]

\[CO = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ OM\bot AB;CO\bot AB:\]

\[CM\bot AB - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ AMC:\]

\[CM = AC \cdot \sin{\angle MAC};\]

\[CM = CA \cdot \sin{45{^\circ}} = \frac{\text{CA}}{\sqrt{2}}.\]

\[4)\ \angle CMO - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла.\]

\[5)\ ⊿MCO - прямоугольный;\ \]

\[\angle COM = 90{^\circ}.\]

\[По\ определению\ синуса:\]

\[\sin\varphi = \frac{\text{OC}}{\text{MC}} = \frac{\text{AC}}{2}\ :\frac{\text{AC}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2};\]

\[\varphi = 45{^\circ}.\]

\[Ответ:45{^\circ}.\]