Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 164

\[\boxed{\mathbf{164.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AM - наклонная\ к\ \alpha;\]

\[MA - проекция\ AM;\]

\[\varphi = \widehat{AM\ \alpha;}\]

\[AM = 2MH.\]

\[Найти:\]

\[\text{φ.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Угол\ между\ прямой\ и\ \]

\[плоскостью - это\ угол\ между\ \]

\[прямой\ и\ ее\ проекцией\ на\ эту\ \]

\[плоскость:\]

\[\angle\varphi = \widehat{\text{AM\ α}} = \widehat{\text{AM\ MH}} = \angle AMH.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMH:\]

\[\angle AMH = 90{^\circ}\ (так\ как\ AH\bot\alpha);\]

\[AM = 2MH.\]

\[Следовательно:\]

\[\cos{\angle AMH} = \frac{\text{MH}}{\text{AM}} = \frac{1}{2}.\]

\[3)\cos{\angle AMH} = \frac{1}{2} = \cos{60{^\circ}}\]

\[\angle AMH = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle\varphi = 60{^\circ}.\]