Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 163

\[\boxed{\mathbf{163.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AM - наклонная\ к\ \alpha;\]

\[MH - проекция\ AM;\]

\[AM = d;\]

\[\angle\varphi = \widehat{AM\ \alpha;}\]

\[\textbf{а)}\ \angle\varphi = 45{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle\varphi = 60{^\circ};\]

\[\textbf{в)}\ \angle\varphi = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{MH.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Угол\ между\ прямой\ и\ \]

\[плоскостью - это\ угол\ между\ \]

\[прямой\ и\ ее\ проекцией\ на\ эту\ \]

\[плоскость:\]

\[\angle\varphi = \widehat{\text{AM\ α}} = \widehat{\text{AM\ MH}} = \angle AMH.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMH:\]

\[\angle AMH = 90{^\circ}\ (так\ как\ AH\bot\alpha);\ \]

\[\angle MAH = \varphi;\ \]

\[AM = d.\]

\[следовательно:\ \]

\[MH = d \bullet \cos\varphi.\]

\[\textbf{а)}\ MH = d \bullet \cos{45{^\circ}} = \frac{d\sqrt{2}}{2};\]

\[\textbf{б)}\ MH = d \bullet \cos{60{^\circ}} = \frac{d}{2};\]

\[\textbf{в)}\ MH = d \bullet \cos{30{^\circ}} = \frac{d\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:а)\ MH = \frac{d\sqrt{2}}{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ MH = \frac{d}{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ MH = \frac{d\sqrt{2}}{2}.\]