Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 163

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{163.}ОКГДЗ–домашкана5}}$$

$$Дано:$$

$$AM-наклоннаяк\alpha ;$$

$$MH-проекцияAM;$$

$$AM=d;$$

$$\mathrm{\angle }\phi =\widehat{AM\alpha ;}$$

$$\mathbf{\text{а)}}\mathrm{\angle }\phi =45{}^{\circ };$$

$$\mathbf{\text{б)}}\mathrm{\angle }\phi =60{}^{\circ };$$

$$\mathbf{\text{в)}}\mathrm{\angle }\phi =30{}^{\circ }.$$

$$Найти:$$

$$\text{MH.}$$

$$Решение.$$

$$1)Уголмеждупрямойи$$

$$плоскостью-этоуголмежду$$

$$прямойиеепроекциейнаэту$$

$$плоскость:$$

$$\mathrm{\angle }\phi =\widehat{\text{AM α}}=\widehat{\text{AM MH}}=\mathrm{\angle }AMH.$$

$$2)Рассмотрим\mathrm{\Delta }AMH:$$

$$\mathrm{\angle }AMH=90{}^{\circ }(таккакAH\mathrm{\perp }\alpha );$$

$$\mathrm{\angle }MAH=\phi ;$$

$$AM=d.$$

$$следовательно:$$

$$MH=d\bullet \cos \phi .$$

$$\mathbf{\text{а)}}MH=d\bullet \cos 45{}^{\circ }=\frac{d\sqrt{2}}{2};$$

$$\mathbf{\text{б)}}MH=d\bullet \cos 60{}^{\circ }=\frac{d}{2};$$

$$\mathbf{\text{в)}}MH=d\bullet \cos 30{}^{\circ }=\frac{d\sqrt{2}}{2}.$$

$$Ответ:а)MH=\frac{d\sqrt{2}}{2};$$

$$б)MH=\frac{d}{2};$$

$$в)MH=\frac{d\sqrt{2}}{2}.$$