Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 159

\[\boxed{\mathbf{159.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[BM\bot ABCD.\]

\[Доказать:\]

\[MN\bot ABM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ линию\ \]

\[пересечения\ плоскостей:\]

\[NC \parallel BM\ и\ NC \parallel CB;\]

\[ABM\bot DCN\ \]

\[(так\ как\ CN \parallel BM,AB \parallel DC).\]

\[2)\ Проведем\ прямую\ ND \parallel MA,\ \]

\[соединим\ точки\ \text{M\ }и\ N:\]

\[BMC \cap MDA = NM.\]

\[3)\ DN \parallel MA\ и\ MA\bot DA:\text{\ \ }\]

\[4)\ DA\bot BM\ и\ DA\bot AB:\ \]

\[AD\bot MBA.\]

\[5)\ MA\bot AD,\ DN\bot AD\ и\ \]

\[AM = AD:\]

\[MNDA - прямоугольник.\]

\[Отсюда:\ \]

\[MN \parallel AD;\]

\[MN\bot ABM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]