Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 160

\[\boxed{\mathbf{160.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A \in \alpha;\]

\[B \in \beta;\]

\[\alpha \parallel \beta;\ \]

\[p(\alpha,\beta) = d;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[d = 5\ см.\]

\[Доказать:\]

\[AB_{1} = A_{1}\text{B.}\]

\[Найти:\]

\[AB_{1}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AB_{1} - проекция\ \text{AB\ }на\ \alpha\ и\ \]

\[A \in \alpha:\]

\[BB_{1}\bot\alpha;\ \ \]

\[A_{1}B - проекция\ \text{AB\ }на\ \beta\ и\ \]

\[B \in \beta.\]

\[Следовательно:\ \]

\[AA_{1}\bot\beta.\ \ \]

\[2)\ AA_{1}\bot\beta,\ BB_{1}\bot\alpha\ и\ \alpha \parallel \beta:\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[3)\ AB_{1} \in \alpha\ и\ A_{1}B \in \beta,\ \alpha \parallel \beta:\]

\[AB_{1} \parallel A_{1}\text{B.}\]

\[4)\ AA_{1} \parallel BB_{1}\ и\ AB_{1} \parallel A_{1}B:\]

\[AA_{1}BB_{1} - параллелограмм;\ \]

\[AA_{1}\bot AB_{1}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[AA_{1}BB_{1} - прямоугольник;\]

\[A_{1}B = AB_{1}\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}B - прямоугольный:\]

\[A_{1}B = \sqrt{AB^{2} - AA_{1}} =\]

\[= \sqrt{162 - 25} = 12\ см.\]

\[Ответ:AB_{1} = A_{1}B = 12\ см.\]