Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 158

\[\boxed{\mathbf{158.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BM\bot ABCD;\]

\[AB = 25\ см;\]

\[\angle BAD = 60{^\circ};\]

\[BM = 12,5\ см.\]

\[Найти:\]

\[p(M,AB),\]

\[p(M,BC),\]

\[p(M,AD),\]

\[p(M,CD).\]

\[Решение.\]

\[1)\ Так\ как\ MB \parallel ABCD,\]

\[то\ AB\bot MB:\ \]

\[p(M,AB) = p(M,BC) = BM =\]

\[= 12,5\ см.\]

\[2)\ В\ плоскости\ ABCD:\]

\[BH\bot DA\ и\ BK\bot DC;\text{\ \ }\]

\[Отсюда:\]

\[p(M,DA) = MH;\ \]

\[p(M,CD) = MK.\]

\[3)\ \angle BAD = \angle BCD\ и\ AB = CD\ \]

\[(по\ свойству\ ромба)\text{.\ }\]

\[Следовательно,\ \mathrm{\Delta}AHB = \mathrm{\Delta}CBK:\]

\[BH = BK = AB \bullet \sin{\angle BAD} =\]

\[= 25 \bullet \sin{60{^\circ}} = 12,5\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ KM\ и\ HM - наклонные:\ \]

\[\text{BH\ }и\ BK - их\ проекции;\]

\[BH = BK.\]

\[Следовательно:\ \]

\[KM = HM;\]

\[KM = HM = \sqrt{BM^{2} + BH^{2}} =\]

\[= \sqrt{{12,5}^{2} + 12,5{\sqrt{3}}^{2}} = 25\ см.\]

\[Ответ:\]

\[p(M,AB) = p(M,BC) = 12,5\ см;\ \]

\[p(M,DA) = p(M,CD) = 25\ см.\]