Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 140

\[\boxed{\mathbf{140.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A \notin \alpha;\]

\[AO\bot\alpha;\]

\[AB = AC - наклонные;\]

\[\angle OAB = \angle BAC = 60{^\circ};\]

\[AO = 1,5\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный\ \]

\[(AO\bot AB):\ \]

\[\angle OBA = 180{^\circ} - 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \mathrm{\Delta}).\]

\[Отсюда:\]

\[AO = \frac{1}{2}\text{AB}\]

\[AB = 2AO = 2 \bullet 1,5 = 3\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]

\[(CA = AB):\]

\[\ \angle A = 60{^\circ}\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B = \angle C = \frac{180{^\circ} - 60{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[BC = AB = 3\ см.\]

\[Ответ:3\ см.\]