Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 139

\[\boxed{\mathbf{139.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[NB,\ NC - наклонные;\]

\[NA\bot\alpha;\]

\[\textbf{а)}\ NB = NC;\]

\[\textbf{б)}\ AC = AB;\]

\[\textbf{в)}\ NB > NC.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ AC = AB;\]

\[\textbf{б)}\ NC = NB;\]

\[\textbf{в)}\ AB > NC.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}NAB = \mathrm{\Delta}NCA - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[NB = NC;\ \]

\[NA - общая.\]

\[Отсюда:\ \]

\[BA = AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}NAB = \mathrm{\Delta}NCA - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[AB = AC;\ \]

\[NA - общая.\]

\[Отсюда:\ \]

\[NB = NC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}\text{NAB\ }и\ \mathrm{\Delta}NCA -\]

\[прямоугольные.\]

\[Если\ NB > NC:\]

\[AB = \sqrt{NB^{2} - NA^{2}};\ \ \ \ \]

\[AC = \sqrt{NC^{2} - NA^{2}}.\]

\[NB^{2} > NC^{2}:\]

\[NB^{2} - NA^{2} > NC^{2} - NA^{2}.\]

\[Отсюда:\]

\[AB > AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]