Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 131

\[\boxed{\mathbf{131.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - тетраэдр;\]

\[M \in BC;\]

\[BM = MC;\]

\[AB = AC;\]

\[DC = DB.\]

\[Доказать:\]

\[BC\bot ADM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]

\[(AB = AC):\]

\[BM = MC\ (по\ условию);\]

\[AM - медиана\ и\ высота;\]

\[AM\bot BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CBD - равнобедренный\ \]

\[(DC = DB):\]

\[BM = MC\ (по\ условию);\]

\[MD - медиана\ и\ высота;\]

\[MD\bot BC.\]

\[3)\ AM\bot BC\ и\ MD\bot BC;\ \]

\[\text{AM\ }и\ MD \in MDA:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]