Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 130

\[\boxed{\mathbf{130.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[BM \cap ABCD = B;\]

\[\angle MBA = 90{^\circ};\]

\[\angle MBC = 90{^\circ};\]

\[MB = m;\]

\[AB = n.\]

\[Найти:\]

\[\textbf{а)}\ MA,MB,MC,MD;\]

\[\textbf{б)}\ p(M,AC);\ p(M,BD).\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}BCM = \mathrm{\Delta}BMA -\]

\[прямоугольные:\]

\[BM - общая\ сторона;\]

\[\ BA = BC\ \]

\[(так\ как\ ABCD - квадрат).\]

\[Отсюда:\]

\[CM = AM = \sqrt{m^{2} + n^{2}}\text{.\ }\]

\[2)\ BM\bot ABC\ и\ BD \in ABC:\]

\[BM\bot BD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBM - прямоугольный:\]

\[DM = \sqrt{BM^{2} + DB^{2}};\ \ \ \]

\[DB = \sqrt{n^{2} + n^{2}} = n\sqrt{2};\]

\[DM = \sqrt{2n^{2} + m^{2}}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Расстояние\ от\ точки\ до\ \]

\[прямой - это\ перпендикуляр:\]

\[p(BD,M) = MB = m.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{BMO\ }и\ прямая\ AC:\]

\[BO\bot AC;\ \ MB\bot AC - по\ \]

\[свойству\ диагоналей\ квадрата.\]

\[BM\bot ABC,\ BM\bot BO:\]

\[AC\bot BMO;\ \]

\[p(M,AC) = OM.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BMO - прямоугольный:\]

\[MO = \sqrt{BM^{2} + BO^{2}};\ \ \ \]

\[MO = \sqrt{m^{2} + \frac{n^{2}}{2}}.\]

\[Ответ:\ а)\ AM = AM =\]

\[= \sqrt{m^{2} + n^{2}};DM =\]

\[= \sqrt{2n^{2} + m^{2}};\]

\[\textbf{б)}\ p(M,BD) = m;p(M,AC) =\]

\[= \sqrt{m + \frac{n^{2}}{2}}.\]