Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 132

\[\boxed{\mathbf{132.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\alpha \parallel \beta;\]

\[AB\bot\alpha;\]

\[A \in \alpha;\]

\[B \in \beta.\]

\[Доказать:\]

\[AB\bot\beta.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ плоскости\ \alpha\ проведем\ \]

\[прямые\ \text{AM\ }и\ AN:\]

\[AB\bot\alpha \rightarrow AB\bot AM\ и\ AB\bot AN.\]

\[2)\ В\ плоскости\ \text{β\ }проведем\ \]

\[прямые\ BM_{1} \parallel AM\ и\ BN_{1} \parallel AN\]

\[(так\ как\ \beta \parallel \alpha).\]

\[3)\ AB\bot AM;\ BM_{1} \parallel AM:\ \]

\[AB\bot AN;\]

\[BN_{1} \parallel AN.\]

\[Отсюда:\]

\[AB\bot BN_{1}.\]

\[4)\ AB\bot BM_{1}\ и\ AB\bot BN_{1};\ \]

\[BN_{1}\ и\ BM_{1} \in \beta;\ BN_{1} \cap BM_{1} = B:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]