Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 119

\[\boxed{\mathbf{119.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[OA\bot OBC;\]

\[AO = OD;\]

\[\textbf{б)}\ OB = OC;\]

\[\textbf{в)}\ AB = AC.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ AB = DB;\]

\[\textbf{б)}\ AB = AC;\]

\[\textbf{в)}\ OB = OC.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[AD\bot OB\ \]

\[(так\ как\ OB \in BOC\ и\ AD\bot OBC);\]

\[OB - высота\ \mathrm{\Delta}ABD.\]

\[AO = OD:\]

\[OB - медиана\ \mathrm{\Delta}ABD;\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB = BD.\]

\[\textbf{б)}\ AO\bot BOC\ и\ BO;OC \in BOC:\]

\[AO\bot BO\ и\ AO\bot OC;\ \]

\[\angle AOC = \angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[AO - общая\ сторона;\ \]

\[OB = OC\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\ \]

\[AC = CB.\]

\[\textbf{в)}\ AO\bot BOC\ и\ BO,OC \in BOC:\ \]

\[AO\bot BO\ и\ AO\bot OC;\]

\[\angle AOC = \angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC - по\ гипотенузе\ \]

\[и\ катету:\]

\[AO - общая\ сторона;\ \]

\[AC = CB\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\ \]

\[OB = OC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]