Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 120

\[\boxed{\mathbf{120.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[AB = a;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[OK\bot ABCD;\]

\[OK = b.\]

\[Найти:\]

\[KB,KA,KD,\ CK.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[OB = OD = OC = AO\ \]

\[(по\ свойству\ диагоналей).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OAK,\mathrm{\Delta}OBK,\]

\[\mathrm{\Delta}OCK,\mathrm{\Delta}ODK:\]

\[\angle O = 90{^\circ}\ (так\ как\ KO\bot ABCD);\]

\[OB = OD = OC = AO;\]

\[KO - общая\ сторона.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}OAK = \mathrm{\Delta}OBK = \mathrm{\Delta}OCK =\]

\[= \mathrm{\Delta}ODK\ (по\ двум\ катетам).\]

\[Отсюда:\]

\[KB = KA = KD = KC.\]

\[3)\ KB^{2} = OK^{2} + OB^{2};\]

\[KB^{2} = b^{2} + BO^{2};\]

\[BD = a\sqrt{2};\ \ \ \]

\[OB = \frac{1}{2}BD = \frac{a\sqrt{2}}{2};\]

\[BO^{2} = \frac{a^{2}}{2};\ \ \ \]

\[KB^{2} = b^{2} + \frac{a^{2}}{2};\ \ \ \]

\[KB = \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2}}{2}}.\]

\[Ответ:\ \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2}}{2}}.\]