Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 830

\[\boxed{\mathbf{830.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[M - середина\ дуги\ AB;\]

\[AB \cap MD = K;\]

\[AB \cap MC = E.\]

\[Доказать:\]

\[CDKE - вписанный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Угол\ между\ двумя\ \]

\[пересекающимися\ хордами\ \]

\[равен\ полусумме\ дуг,\]

\[заключенных\ между\ ними:\]

\[\angle BEC = \frac{1}{2} \cup BC + \frac{1}{2} \cup MA.\]

\[2)\ \cup MB = \cup MA - \ по\ условию:\ \]

\[\angle MDC = \frac{1}{2} \cup MC =\]

\[= \frac{1}{2} \cup MB + \frac{1}{2} \cup BC =\]

\[= \frac{1}{2} \cup BC + \frac{1}{2} \cup MA = \angle BEC.\]

\[3)\ \angle BEC = \angle MEA\ \]

\[(как\ вертикальные):\]

\[\angle MEA =\]

\[= \angle MDC\ \ и\ \ \angle KEC + \angle MEA =\]

\[= 180{^\circ}\]

\[\angle KEC + \angle MDC = 180{^\circ}.\]

\[Около\ четырехугольника\ \]

\[\text{CDKE} - можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]