Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 796

\[\boxed{\mathbf{796.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[шар\ O;\text{\ \ }\]

\[прямая\ a,\ не\ пересекающая\ \]

\[шар.\]

\[Найти:\]

\[множество\ центров\ всех\ \]

\[сечений\ шара\ \]

\[плоскостями,\ проходящими\ \]

\[через\ \text{a.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ плоскость\ \gamma -\]

\[одно\ из\ множества\ возможных\ \]

\[сечений:прямая\ a \in плоскости\ \]

\[\gamma,\ сечение,\ которое\ образует\ \]

\[плоскость\ \gamma\ с\ шаром -\]

\[окружность.\ \]

\[2)\ Отметим\ точку\ C - середину\ \]

\[окружности,\ построим\ CA\bot a.\]

\[Пусть\ \beta - плоскость\ OAC,\ тогда\ \]

\[OC\bot\gamma\ \]

\[\begin{pmatrix} так\ как\ a \in \gamma\ \ и\ \ CA\bot a, \\ \ OC\bot CA \\ \end{pmatrix};\]

\[OC \in \beta\ и\ CA \in \beta.\]

\[Отсюда:\]

\[\beta\bot\gamma.\]

\[3)\ \angle OCA = 90{^\circ}:\]

\[он\ опирается\ на\ дугу\ равную\ \]

\[180{^\circ}\ описанной\ около\ \mathrm{\Delta}OCA\ \]

\[окружности;\]

\[OA - радиус\ этой\ окружности.\]

\[4)\ Таким\ образом,\ множество\ \]

\[всех\ точек - это\ дуга\ \]

\[окружности,расположенная\ \]

\[внутри\ шара,\ радиус\ которой\ \]

\[равен\ расстоянию\ до\ данной\ \]

\[прямой,\ а\ плоскость,\ в\ которой\ \]

\[распологается\ дуга,\ \]

\[перпендикулярна\ к\ данной\ \]

\[прямой.\]