Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 795

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{795.}ОКГДЗ–домашкана5}}$$

$$Дано:$$

$$сфераO;$$

$$MA\mathrm{\perp }MB\mathrm{\perp }MD-хорды.$$

$$Доказать:$$

$$суммаквадратовдлинхорд$$

$$независитотихположения.$$

$$Доказательство.$$

$$1)\mathrm{\angle }BMA=90{}^{\circ }:$$

$$\mathrm{\angle }BMA-опираетсядугу$$

$$окружностиравную180{}^{\circ }.$$

$$Следовательно:$$

$$AB-диаметрокружности.$$

$$2)Достроим\text{ABM }до$$

$$прямоугольникаMABC;$$

$$CM=AB=d_{окр}.$$

$$3)ОтметимточкуH-$$

$$пересечениедиагоналей\text{CM }и$$

$$AB:$$

$$OH\mathrm{\perp }MAB.$$

$$4)MD\mathrm{\perp }MAиMD\mathrm{\perp }MB:$$

$$MD\mathrm{\perp }MAB;$$

$$MD\parallel HO.$$

$$ТогдаMDи\text{HO }лежатводной$$

$$плокости.$$

$$5)\mathrm{\angle }CMD=90{}^{\circ };CD=D-$$

$$диаметрсферы.$$

$$D{C}^2=M{C}^2+M{D}^2=$$

$$=A{B}^2+M{D}^2=D_{сферы}^2$$

$$A{B}^2+M{D}^2=$$

$$=(M{A}^2+M{B}^2)+M{D}^2=$$

$$=D_{сферы}^2.$$

$$Суммаквадратовхордне$$

$$зависитотихположения.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$