ОКГДЗдомашкана795.ОК ГДЗ – домашка на 5
ДаноДано:
сферасфера O;
хордыMA⊥MB⊥MD−хорды.
ДоказатьДоказать:
суммаквадратовдлинхордсумма квадратов длин хорд
независитотихположенияне зависит от их положения.
ДоказательствоДоказательство.
1) ∠BMA=90∘:
опираетсядугу∠BMA−опирается дугу
окружностиравнуюокружности равную 180∘.
СледовательноСледовательно:
диаметрокружностиAB−диаметр окружности.
Достроимдо2) Достроим ABM\ до
прямоугольникапрямоугольника MABC;
окрCM=AB=dокр.
Отметимточку3) Отметим точку H−
пересечениедиагоналейипересечение диагоналей CM\ и
AB:
OH⊥MAB.
и4) MD⊥MA и MD⊥MB:
MD⊥MAB;
MD∥HO.
ТогдаилежатводнойТогда MD и HO\ лежат в одной
плокостиплокости.
5) ∠CMD=90∘; CD=D−
диаметрсферыдиаметр сферы.
DC2=MC2+MD2=
сферы=AB2+MD2=Dсферы2
AB2+MD2=
=(MA2+MB2)+MD2=
сферы=Dсферы2.
СуммаквадратовхорднеСумма квадратов хорд не
зависитотихположениязависит от их положения.
ЧтоитребовалосьдоказатьЧто и требовалось доказать.