Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 523

\[\boxed{\mathbf{523.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - прямоугольная\ \]

\[призма;\]

\[⊿ABC - прямоугольный.\]

\[Найти:\]

\[\text{V.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный:\]

\[AB = BC - катеты;\ \ \ \]

\[AC = a - гипотенуза.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB^{2} = a^{2} - AB^{2}\ \]

\[2AB^{2} = a^{2}\]

\[AB^{2} = \frac{a^{2}}{2}.\]

\[2)\ S_{осн} = \frac{AB^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}.\]

\[3)\ V = S_{осн} \bullet AA_{1} = \frac{a^{2}}{4} \bullet a = \frac{a^{3}}{4}.\]

\[Ответ:\ \ V = \frac{a^{3}}{4}.\]