Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 303

\[\boxed{\mathbf{303.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AKD\bot ABC;\]

\[CKD\bot ABC;\]

\[KD = 12\ см;\]

\[\angle KABD = \angle KCBD = 30{^\circ};\]

\[\angle AKDC = 120{^\circ};\]

\[O - центр\ пересечения\ \]

\[диагоналей.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCDK}}.\]

\[Решение.\]

\[\angle ADC = 120{^\circ} - как\ линейный\ \]

\[угол\ двугранного\ угла\ \]

\[(по\ построению).\]

\[ABCD - ромб:\]

\[\angle DAB = 60{^\circ};\]

\[⊿ADB = ⊿ACB -\]

\[равносторонние.\]

\[Пусть\ x - сторона\ ромба.\]

\[DK - пересечение\ \text{AKD\ }и\ CKD:\]

\[DK\bot ABC.\]

\[⊿KDH - прямоугольный:\]

\[KH = \frac{\text{KD}}{\sin{30{^\circ}}} = 24\ см;\]

\[DH = KH \cdot \cos{30{^\circ}} = 12\sqrt{3}\ см.\]

\[⊿BDC - равносторонний:\]

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2}x;\]

\[x = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24\ см.\]

\[= hx + \frac{24x}{2} + \frac{24x}{2} + \frac{12x}{2} + \frac{12x}{2} =\]

\[= (36 + h)x =\]

\[= \left( 36 + 12\sqrt{3} \right) \cdot 24 =\]

\[= 288\sqrt{3} + 864\ \ \left( см^{2} \right).\]

\[Ответ:\ 288\sqrt{3} + 864\ см^{2}.\ \]