Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 28

\[\boxed{\mathbf{28.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[D \in AB;\]

\[E \in AC;\]

\[DE = 5;\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DA}} = \frac{2}{5};\]

\[BC \in \alpha;\]

\[DE \parallel \alpha.\]

\[Найти:\ \ \text{BC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Если\ плоскость\ проходит\ \]

\[через\ данную\ прямую,\ \]

\[параллельную\ другой\ \]

\[плоскости\ и\ пересекающую\ \]

\[эту\ плоскость,\ то\ линия\ \]

\[пересечения\ плоскостей\ \]

\[параллельна\ данной\ прямой.\]

\[DE \parallel \alpha;\ \ BC \in \alpha:\]

\[DE \parallel BC.\]

\[2)\ ⊿ABC\ подобен\ ⊿ADE - по\ \]

\[двум\ углам.\]

\[Следовательно:\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DE}}{\text{BC}}\]

\[\frac{3}{5} = \frac{5}{\text{BC}}\]

\[BC = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:BC = 8\frac{1}{3}.\]