Решебник самостоятельные и по алгебре 9 класс Глазков контрольные работы КР-5. Элементы комбинаторики и системы вероятностей Вариант 3

\[\boxed{Вариант\ 3.}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{10! + 9!}{8!} = \frac{9!(10 + 1)}{8!} = 9 \cdot 11 = 99.\]

\[Ответ:2.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[На\ первом\ месте:4\ цифры;\]

\[на\ втором - 4\ цифры;\]

\[на\ третьем - 3\ цифры.\]

\[4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\ (чисел) - можно\]

\[составить.\]

\[Ответ:4).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[C_{15}^{3} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2} = 5 \cdot 7 \cdot 13 =\]

\[= 5 \cdot 91 = 455 - вариантов\ выбора\ \]

\[существует.\]

\[Ответ:1).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[40 - 10 = 30.\]

\[Числа,\ кратные\ 5:\]

\[15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40 - 6\ вариантов.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ число\ кратно\ 5:\]

\[\frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2.\]

\[Ответ:0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Вероятность,\ что\ первая\ карта\ черной\]

\[масти:\]

\[\frac{18}{36} = \frac{1}{2}.\]

\[Вероятность,\ что\ вторая\ карта\ черной\]

\[масти:\]

\[\frac{17}{35}.\]

\[Вероятность,\ что\ обе\ карты\ черной\]

\[масти:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{35} = \frac{17}{70} = 0,24285\ldots \approx 0,24.\]

\[Ответ:0,24.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Все\ возможные\ исходы\ (36):\]

\[1)\ 1\ –\ 1,\ 1\ –\ 2,\ 1\ –\ 3,\ 1\ –\ 4,\ 1\ –\ 5,\ 1\ –\ 6;\]

\[2)\ 2\ –\ 1,\ 2\ –\ 2,\ 2\ –\ 3,\ 2\ –\ 4,\ 2\ –\ 5,\ 2\ –\ 6;\]

\[3)\ 3\ –\ 1,\ 3\ –\ 2,\ 3\ –\ 3,\ 3\ –\ 4,\ 3\ –\ 5,\ 3\ –\ 6;\]

\[4)\ 4\ –\ 1,\ 4\ –\ 2,\ 4\ –\ 3,\ 4\ –\ 4,\ 4\ –\ 5,\ 4\ –\ 6;\]

\[5)\ 5\ –\ 1,\ 5\ –\ 2,\ 5\ –\ 3,\ 5\ –\ 4,\ 5\ –\ 5,\ 5\ –\ 6;\]

\[6)\ 6\ –\ 1,\ 6\ –\ 2,\ 6\ –\ 3,\ 6\ –\ 4,\ 6\ –\ 5,\ 6\ –\ 6;\]

\[Благоприятных\ исходов:11.\]

\[Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ на\ одной\ \]

\[кости\ выппадет\ 2\ очка:\]

\[\frac{11}{36} = 0,30\ (5) \approx 0,306.\]

\[Ответ:0,306.\]