Решебник самостоятельные и по алгебре 9 класс Глазков контрольные работы КР-5. Элементы комбинаторики и системы вероятностей Вариант 4

\[\boxed{Вариант\ 4.}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{6! - 5!}{4!} = \frac{5!(6 - 1)}{4!} = 5 \cdot 5 = 25.\]

\[Ответ:4).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[На\ первом\ месте:5\ цифр;\]

\[на\ втором - 5\ цифр;\]

\[на\ третьем - 4\ цифры.\]

\[5 \cdot 5 \cdot 4 = 100\ (чисел) - можно\ \]

\[составить.\]

\[Ответ:1).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 10 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 2 \cdot 110 =\]

\[= 220\ (вариантов) - выбора\ трех\ \]

\[дежурных\ существует.\]

\[Ответ:3).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[Всего\ чисел:\]

\[40 - 10 = 30.\]

\[Чисел,\ кратных\ 8:\]

\[16,\ 24,\ 32,\ 40 - 4\ числа.\]

\[Вероятность,\ что\ число\ кратно\ 8:\]

\[\frac{4}{30} = \frac{2}{15} = 0,1(3) \approx 0,13.\]

\[Ответ:\ 0,13.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Всего\ карт:36.\]

\(Карт\ с\ картинками:16.\)

\[Вероятность\ выбрать\ первую\ карту\]

\[с\ картинкой:\ \ \]

\[\frac{16}{36} = \frac{4}{9}.\]

\[Вероятность\ выбрать\ вторую\ карту\]

\[с\ картинкой:\]

\[\frac{15}{35} = \frac{3}{7}.\]

\[Вероятность,\ что\ обе\ карты - картинки:\]

\[\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4}{21} = 0,1904\ldots \approx 0,2.\]

\[Ответ:0,2.\ \]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[На\ первой\ чет,\ на\ второй\ нечет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[На\ первой\ нечет,\ на\ второй\ чет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[На\ первой\ нечет,\ на\ второй\ нечет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75.\]

\[Ответ:0,75.\]

## КР-6. В формате ОГЭ