Решебник самостоятельные и по алгебре 9 класс Глазков контрольные работы КР-5. Элементы комбинаторики и системы вероятностей Вариант 2

\[\boxed{Вариант\ 2.}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{9! - 8!}{7!} = \frac{8!(9 - 1)}{7!} = 8 \cdot 8 = 64.\]

\[Ответ:3).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[На\ первом\ месте:5\ цифр;\]

\[на\ втором - 5\ цифр;\]

\[на\ третьем - 4\ цифры;\]

\[на\ четвертом - 3\ цифры.\]

\[5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 100 \cdot 3 = 300\ (чисел) -\]

\[можно\ составить.\]

\[Ответ:1).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[C_{15}^{2} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 15 \cdot 7 = 105 -\]

\[вариантов\ выбора.\]

\[Ответ:4).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[30 - 10 = 20.\]

\[Чисел,\ кратных\ 4:\]

\[12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28 - 5.\]

\[Вероятность,\ что\ число\ кратно\ 4:\]

\[\frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25.\]

\[Ответ:0,25.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Всего\ карт:36.\]

\[Королей\ в\ колоде:4.\]

\[Дам\ в\ колоде:4.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ будет\ король:\]

\[\frac{4}{36} = \frac{1}{9}.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ будет\ дама:\]

\[\frac{4}{35}.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ это\ король\ и\ дама:\]

\[\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{35} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{35} = \frac{4}{315} + \frac{4}{315} = \frac{8}{315} =\]

\[= 0,02539\ldots \approx 0,03.\]

\[Ответ:0,03.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Все\ возможные\ исходы\ (36):\]

\[1)\ 1\ –\ 1,\ 1\ –\ 2,\ 1\ –\ 3,\ 1\ –\ 4,\ 1\ –\ 5,\ 1\ –\ 6;\]

\[2)\ 2\ –\ 1,\ 2\ –\ 2,\ 2\ –\ 3,\ 2\ –\ 4,\ 2\ –\ 5,\ 2\ –\ 6;\]

\[3)\ 3\ –\ 1,\ 3\ –\ 2,\ 3\ –\ 3,\ 3\ –\ 4,\ 3\ –\ 5,\ 3\ –\ 6;\]

\[4)\ 4\ –\ 1,\ 4\ –\ 2,\ 4\ –\ 3,\ 4\ –\ 4,\ 4\ –\ 5,\ 4\ –\ 6;\]

\[5)\ 5\ –\ 1,\ 5\ –\ 2,\ 5\ –\ 3,\ 5\ –\ 4,\ 5\ –\ 5,\ 5\ –\ 6;\]

\[6)\ 6\ –\ 1,\ 6\ –\ 2,\ 6\ –\ 3,\ 6\ –\ 4,\ 6\ –\ 5,\ 6\ –\ 6;\]

\[Благоприятных\ исходов:11.\]

\[Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ на\ одной\ \]

\[кости\ выппадет\ 4\ очка:\]

\[\frac{11}{36} = 0,30(5) \approx 0,31.\]

\[Ответ:0,31.\]