Решебник самостоятельные и по алгебре 9 класс Глазков контрольные работы КР-5. Элементы комбинаторики и системы вероятностей Вариант 1

\[\boxed{Вариант\ 1.}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{5! + 4!}{3!} = \frac{4!(5 + 1)}{3!} = 4 \cdot 6 = 24.\]

\[Ответ:1).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[На\ первом\ месте:6\ цифр;\]

\[на\ втором - 6\ цифр;\]

\[на\ третьем - 5\ цифр;\]

\[на\ четвертом - 4\ цифры.\]

\[6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 36 \cdot 20 = 720\ (чисел) -\]

\[можно\ составить.\]

\[Ответ:4).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45\ (вариантов) -\]

\[выбора\ двух\ дежурных\ существует.\]

\[Ответ:2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[Всего\ вариантов:40 - 10 = 30.\]

\[Вариантов\ не\ выбрать\ число\ 18:\]

\[30 - 1 = 29.\]

\[Вероятность:\]

\[\frac{29}{30} = 0,9(6) \approx 0,97.\]

\[Ответ:0,97.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[В\ колоде\ 36\ карт;4\ короля.\]

\[Вероятность\ выбрать\ первого\ короля:\]

\[\frac{4}{36}.\]

\[Вероятность\ выбрать\ второго\ короля:\]

\[\frac{3}{35}.\]

\[Вероятность\ вынуть\ два\ короля:\]

\[\frac{4}{36} \cdot \frac{3}{35} = \frac{1}{105} = 0,0095 \approx 0,01.\]

\[Ответ:0,01.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[На\ первой\ чет,\ на\ второй\ нечет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[На\ первой\ нечет,\ на\ второй\ чет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[На\ первой\ чет,\ на\ второй\ чет:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75.\]

\[Ответ:0,75.\]