Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 982

\[\boxed{\text{982\ (982).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - один\ катет\ \]

\[треугольника,\]

\[y - второй\ катет.\ Причем\ x > 0,\]

\[y > 0.\]

\[Площадь\ треугольника\ \ \]

\[равна\ 44\ см²\ \ или\ \ \frac{1}{2}xy = 44.\]

\[После\ того,\ как\ один\ катет\ \]

\[уменьшили\ на\ 1\ см,\ а\ второй\ \]

\[увеличили\ на\ 2\ см,\ то\ площадь\ \]

\[станет\ равной\ 50\ см^{2}\ или:\]

\[\frac{1}{2} \cdot (x - 1)(y + 2) = 50.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[x^{2} - 7x - 44 = 0\]

\[D = 49 + 176 = 225,\]

\[x_{1} = \frac{7 + 15}{2} = 11,\]

\[x_{2} = \frac{7 - 15}{2} = - 4 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит\ по\ условию.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2 \cdot 11 - 14 = 8. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:8\ см\ и\ 11\ см.\]