Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 981

\[\boxed{\text{981\ (981).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{a\ }и\ \text{b\ }катеты,\ где\ a > 0,\]

\[b > 0,\ \ c = 41.\]

\[Тогда,\ c^{2} = a^{2} + b^{2}\]

\[(по\ теореме\ Пифагора),\ \]

\[а\ площадь\ равна\ \ S = \frac{1}{2}a \cdot b =\]

\[= 180.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[49b - b^{2} - 360 = 0\]

\[b^{2} - 49b + 360 = 0\]

\[D = 2401 - 1440 = 961\]

\[b_{1} = \frac{49 + 31}{2} = 40,\]

\[b_{2} = \frac{49 - 31}{2} = 9,\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1} = 40 \\ a = 9\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} b_{2} = 9\ \ \\ a = 40 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} a = - 49 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 49b - b^{2} = 360 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b^{2} + 49b + 360 = 0\]

\[D = 2401 - 1440 = 961\]

\[b_{1} = \frac{- 49 - 31}{2} = - 40 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит\ по\ условию.\]

\[b_{2} = \frac{- 49 + 31}{2} = - 9 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит\ по\ условию.\]

\[Ответ:40\ см\ и\ 9\ см\ длина\ \]

\[катетов.\]