Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 781

 

\[\boxed{\text{781\ (781).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Запишем\ выражение,\ которое\ \]

\[позволит\ найти\ число\ \]

\[туристов,\ зная,что\ 4\ дежурных\ \]

\[можно\ выбрать\ C_{n}^{4}\ способами,\ \]

\[а\ двух\ дежурных\text{\ C}_{n}^{2}\ способами.\ \ \]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ C_{n}^{4} = 13C_{n}^{2}.\]

\[\frac{n!}{4! \cdot (n - 4)!} = \frac{13n!}{2! \cdot (n - 2)!}\]

\[\frac{(n - 3)(n - 2)(n - 1)n}{24} =\]

\[= \frac{13 \cdot (n - 1) \cdot n}{2}\]

\[\frac{n² - 5n + 6}{24} = \frac{13}{2}\]

\[n^{2} - 5n + 6 = 156\]

\[n² - 5n - 150 = 0,\ \ n > 0\]

\[n_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2}\]

\[n_{1} = 15,\ \ \]

\[n_{2} = - 10\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:в\ группе\ 15\ туристов.\]

\[\boxed{\text{781.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ x - производительность\ \]

\[первого\ рабочего,\]

\[y - производительность\ \]

\[второго\ рабочего.\]

\[Всю\ работу\ они\ могут\ сделать\ \]

\[за\ 2\ дня,\ если\ будут\ работать\ \]

\[вместе:2 \cdot (x + y).\]

\[Составим\ \ и\ решим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (x + y) \cdot \frac{5}{6} = (2x + y)\]

\[\frac{5}{3}x + \frac{5}{3}y = 2x + y\]

\[5x + 5y = 6x + 3y\]

\[x = 2y.\]

\[2 \cdot (x + y) = 2 \cdot 3y = 6y;\]

\[2 \cdot (x + y) = 2 \cdot \frac{3}{2}x = 3x.\]

\[Ответ:за\ 3\ дня\ выполнит\ всю\ \]

\[работу\ первый\ рабочий,\ за\ \]

\[6\ дней - второй\ рабочий.\]