\[\boxed{\text{780\ (780).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Зная,\ что\ число\ способов\ равно\ \]
\[\ C_{n}^{2} = \frac{n!}{2! \cdot (n - 2)} = 378,\ найдем\ \]
\[количество\ учащихся\ в\ классе.\]
\[\frac{n!}{2! \cdot (n - 2)!} = \frac{(n - 1) \cdot n}{2!}\]
\[(n - 1) \cdot n = 756\]
\[n^{2} - n - 756 = 0,\ \ n > 0\]
\[D = 1 + 3024 = 3025\]
\[n_{1,2} = \frac{1 \pm 55}{2}\]
\[n_{1} = 28,\ \ \]
\[n_{2} = - 27\]
\[\ (не\ подходит\ по\ условию).\]
\[Ответ:28\ учеников\ в\ классе.\]
\[\boxed{\text{780.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[Пусть\ x - производительность\ \]
\[первого\ рабочего;\]
\[y - производительность\ \]
\[второго\ рабочего.\]
\[Всю\ работу\ они\ выполнят\ \]
\[вместе\ за\ 10\ дней:\ \ 10 \cdot (x + y).\]
\[За\ 7\ дней\ совместной\ работы\ \]
\[и\ за\ 9\ дней\ работы\ второго\ \]
\[рабочего\ будет\ выполнена\ вся\ \]
\[работа:\ \ 7 \cdot (x + y) + 9y.\]
\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]
\[10x + 10y = 7x + 7y + 9y\]
\[3x = 6y\]
\[x = 2y.\]
\[10 \cdot (x + y) = 10 \cdot 3y = 30y;\]
\[10 \cdot (x + y) = 10 \cdot \frac{3}{2}x = 15x.\]
\[Ответ:за\ 30\ дней\ выполнит\ \]
\[всю\ работу\ второй\ рабочий,\ а\ \]
\[за\ 15\ дней - первый\ рабочий.\]