Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 779

 

\[\boxed{\text{779\ (779).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ C_{16}^{4} = \frac{16!}{4! \cdot 12!} =\]

\[= \frac{13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16}{24} =\]

\[= 1820\ способов.\]

\[\textbf{б)}\ C_{16}^{4} = \frac{16!}{12!} = 43\ 680\ способов.\]

\[\boxed{\text{779.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ x - один\ катет\ \]

\[треугольника,\]

\[y - второй\ катет.\ \]

\[Причем\ x > 0,\ \ y > 0.\]

\[Площадь\ треугольника\ \ равна\ \]

\[44\ см²\ \ или\ \ \frac{1}{2}xy = 44.\]

\[После\ того,\ как\ один\ катет\ \]

\[уменьшили\ на\ 1\ см,\ а\ второй\]

\[\ увеличили\ на\ 2\ см,\ то\ площадь\ \]

\[станет\ равной\ 50\ см^{2}\ или:\]

\[\frac{1}{2} \cdot (x - 1)(y + 2) = 50.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{2}xy = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{1}{2} \cdot (x - 1)(y + 2) = 50 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy = 88\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (x - 1)(y + 2) = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy = 88\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 88 + 2x - y - 2 = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy = 88\ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - y = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x² - 14x - 88 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[x^{2} - 7x - 44 = 0\]

\[D = 49 + 176 = 225,\]

\[x_{1} = \frac{7 + 15}{2} = 11,\]

\[x_{2} = \frac{7 - 15}{2} = - 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит\ по\ условию.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2 \cdot 11 - 14 = 8. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:8\ см\ и\ 11\ см.\]