Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 666

 

\[\boxed{\text{666}\text{\ (666)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Формула\ верна\ при\ n = 2,\ \ k = 1,\ \ \]

\[b_{k + 1} = - 3 + 6 + 3 = 6 = 3 \cdot 2^{2} - 6 = 6,\ \]

\[b_{2} = 6 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ формула\ тоже\ верна \Longrightarrow\]

\[b_{n} = b_{k} = 3k^{2} - 6.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[b_{n} = b_{k + 1} = 3 \cdot (k + 1)^{2} - 6 = 3k^{2} + 6k + 3 - 6 =\]

\[= b_{k} + 6k - 3 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{666.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[S_{n} = n^{2} - 8n,\ \ \]

\[x_{1} = S_{1} = 1^{2} - 8 \cdot 1 = - 7,\]

\[x_{2} = S_{2} - S_{1} = 2^{2} - 8 \cdot 2 + 7 =\]

\[= - 5,\]

\[x_{3} = S_{3} - S_{2} = (9 - 24) + 12 =\]

\[= - 3,\ \]

\[d = x_{2} - x_{1} = - 5 + 7 = 2,\]

\[S_{n} = \frac{2x_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{- 14 + 2 \cdot (n - 1)}{2} \cdot n =\]

\[= n(n - 8) = n^{2} - 8n,\]

\[\Longrightarrow данная\ \]

\[последовательность\ является\ \]

\[арифметической\ прогрессией.\]

\[\Longrightarrow x_{5} = x_{1} + 4d = - 7 + 4 \cdot 2 =\]

\[= 1.\]