Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 667

 

\[\boxed{\text{667}\text{\ (667)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Формула\ верна\ при\ n = 2:\ \ \ k = n - 1 = 1;\]

\[x_{1 + 1} = - 5 + 10 \cdot 1 + 5 = 10,\ \]

\[x_{2} = 5 \cdot 2^{2} - 10 = 10.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ формула\ тоже\ верна:\]

\[x_{n} = x_{k} = 5k² - 10.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[x_{n} = x_{k + 1} = 5 \cdot (k + 1)^{2} - 10 = 5k^{2} + 10k + 5 - 10 =\]

\[= x_{k} + 10k - 5 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{667.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ S_{n} = - n^{2} + 3n,\]

\[x_{1} = S_{1} = - 1 + 3 = 2,\]

\[x_{2} = S_{2} - x_{1} = - 4 + 6 - 2 = 0,\]

\[d = x_{2} - x_{1} = - 2,\]

\[S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{4 - 2n + 2}{2} \cdot n = n(3 - n) =\]

\[= - n^{2} + 3n;\]

\[\Longrightarrow является\ арифметической\ \]

\[прогрессией.\]

\[\textbf{б)}\ S_{n} = 2n² - 1 \Longrightarrow нет,\ так\ как\ \]

\[в\ формуле\ есть\ слагаемое,\]

\[которое\ не\ зависит\ от\ n;\]

\[\textbf{в)}\ S_{n} = n² + 2n - 8 \Longrightarrow нет,\ \]

\[так\ как\ в\ формуле\ есть\ \]

\[слагаемое,которое\ \]

\[не\ зависит\ от\ n;\]

\[\textbf{г)}\ S_{n} = 6n + 5 \Longrightarrow нет,\ так\ как\ \]

\[в\ формуле\ есть\ слагаемое,\]

\[которое\ не\ зависит\ от\ \text{n.}\]