Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 662

 

\[\boxed{\text{662}\text{\ (662)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[n = 1 \Longrightarrow \frac{1^{2} \cdot (1 + 1)^{2}}{4} = 1 = 1^{3};\]

\[n = 2 \Longrightarrow \frac{2^{2} \cdot (2 + 1)^{2}}{4} = 9 = 1 + 8 = 1^{3} + 2^{3};\]

\[n = 3 \Longrightarrow \frac{3^{2} \cdot (3 + 1)^{2}}{4} = 36 = 1 + 8 + 27 = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3}.\]

\[Допустим,\ что\ формула\ верна\ при\ любом\ n = k,\ то\ есть\]

\[\Longrightarrow 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \ldots + k^{3} = \frac{k^{2}(k + 1)^{2}}{4} \Longrightarrow проверим,\ справедливо\]

\[ли\ высказывание\ \ при\ n = k + 1 \Longrightarrow\]

\[1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + .. + k^{3} + (k + 1)^{3} = \frac{k^{2}(k + 1)^{2}}{4} + (k + 1)^{3},\ \]

\[\frac{k^{2}(k + 1)^{2}}{4} + (k + 1)^{3} = \frac{(k + 1)^{2}\left( k^{2} + 4 \cdot (k + 1) \right)}{4} = \frac{(k + 1)^{2}(k + 2)^{2}}{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow формула\ справедлива \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{662.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ c_{1} = 8,2,\ \ c_{2} = 7,4,\]

\[\ \ d = c_{2} - c_{1} = - 0,8;\]

\[c_{n} = c_{1} + d(n - 1) =\]

\[= 8,2 - 0,8n + 0,8 = 9 - 0,8n\]

\[9 - 0,8n > 0,\]

\[0,8n < 9\]

\[n < 11,25 \Longrightarrow n = 11.\]

\[S_{11} = \frac{2c_{1} + 10d}{2} \cdot 11 =\]

\[= \frac{16,4 - 8}{2} \cdot 11 = 46,2.\]

\[\textbf{б)}\ c_{1} = - 6,5,\ \ c_{2} = - 6,\]

\[\ \ d = c_{2} - c_{1} = 0,5,\]

\[c_{n} = c_{1} + d(n - 1) =\]

\[= - 6,5 + 0,5n - 0,5 = 0,5n - 7,\]

\[0,5n - 7 < 0 \Longrightarrow n < 14 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow n = 13,\]

\[S_{13} = \frac{2c_{1} + 12d}{2} \cdot 13 =\]

\[= \left( c_{1} + 6d \right) \cdot 13 =\]

\[= ( - 6,5 + 0,5 \cdot 6) \cdot 13 = - 45,5.\]