Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 632

\[\boxed{\text{632.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ x_{6} = x_{1} \cdot q^{5},\ \ 0,32 = x_{1} \cdot (0,2)^{5},\ \ x_{1} = \frac{0,32}{{0,2}^{5}} = 0,32 \cdot 5^{5} = 1000;\]

\[\textbf{б)}\ x_{3} = x_{1} \cdot q² = - 162,\ \ x_{5} = x_{1} \cdot q^{4} = - 18,\ \]

\[\frac{x_{1} \cdot q^{4}}{x_{1} \cdot q²} = \frac{- 18}{- 162},\ \ q² = \frac{1}{9},\ \ q = \pm \frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\text{632.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Формула\ верна\ \]

\[при\ n = 1:\ \ 1 \cdot (3 + 1) = 4 =\]

\[= 1 \cdot (1 + 1)².\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ \]

\[формула\ тоже\ верна \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow то\ есть,\]

\[Докажем,\ что\ формула\ \]

\[справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[= k(k + 1)^{2} + (k + 1)(3k + 4) =\]

\[= (k + 1)\left( k(k + 1) + 3k + 4 \right) =\]

\[= (k + 1)\left( k^{2} + k + 3k + 4 \right) =\]

\[= (k + 1)(k + 2)^{2} \Longrightarrow ч.т.д.\]