Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 633

\[\boxed{\text{633.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ b_{1} = 125,\ \ b_{3} = b_{1} \cdot q^{2} = 5,\ \ 125q² = 5,\]

\[q² = \frac{1}{25},\ \ q = \pm \frac{1}{5},\ \ b_{6} = 125 \cdot \left( \pm \frac{1}{5} \right)^{5} = \pm \frac{5^{3}}{5^{5}} = \pm \frac{1}{25};\ \]

\[\textbf{б)}\ b_{1} = - \frac{2}{9},\ \ b_{3} = b_{1} \cdot q^{2} = - 2,\ \ - \frac{2}{9q^{2}} = - 2,\]

\[q² = 9,\ \ q = \pm 3;\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = - \frac{2}{9} \cdot ( \pm 3)^{6} = - \frac{2}{3^{2}} \cdot 3^{6} = - 2 \cdot 3^{4} = - 162;\]

\[\textbf{в)}\ b_{4} = b_{1} \cdot q³ = - 1,\ \ b_{6} = b_{1} \cdot q^{5} = - 100,\ \ \frac{b_{1}q^{5}}{b_{1}q^{3}} = \frac{- 100}{- 1} = 100;\]

\[q^{2} = 100,\ \ q = \pm 10;\]

\[b_{1} = \frac{b_{4}}{q^{3}} = \frac{- 1}{\pm 10³} = \pm 0,001.\]

\[Ответ:\ а)\ \frac{1}{25}\ \ или\ \left( - \frac{1}{25} \right);\ \ б) - 162;\ \ в) - 0,001\ или\ 0,001.\]

\[\boxed{\text{633.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Формула\ верна\ при\ n = 2,\]

\[\ \ k = 1,\ \ \]

\[b_{k + 1} = - 3 + 6 + 3 = 6 =\]

\[= 3 \cdot 2^{2} - 6 = 6,\ \]

\[b_{2} = 6 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ \]

\[формула\ тоже\ верна \Longrightarrow\]

\[b_{n} = b_{k} = 3k^{2} - 6.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ \]

\[справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[b_{n} = b_{k + 1} = 3 \cdot (k + 1)^{2} - 6 =\]

\[= 3k^{2} + 6k + 3 - 6 =\]

\[= b_{k} + 6k - 3 \Longrightarrow ч.т.д.\]