Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 630

\[\boxed{\text{630.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ b_{6} = 3,\ \ q = 3,\ \ b_{6} = b_{1} \cdot q^{5},\ \ 3 = b_{1} \cdot 3^{5},\]

\[b_{1} = \frac{3}{3^{5}} = 3^{- 4} = \frac{1}{81};\ \]

\[\textbf{б)}\ b_{5} = 17\frac{1}{2} = \frac{35}{2};\ \ \ \ \ q = - 2\frac{1}{2} = - \frac{5}{2};\ \ \ \ \ \ \ \ \ b_{5} = b_{1} \cdot q^{4},\ \]

\[\frac{35}{2} = b_{1} \cdot \left( - \frac{5}{2} \right)^{4},\ \ b_{1} = \frac{35}{2} \cdot \frac{2^{4}}{5^{4}} = \frac{2³ \cdot 7}{5³} = \frac{56}{125}.\]

\[Ответ:а)\ \frac{1}{81};\ \ б)\frac{56}{125}.\]

\[\boxed{\text{630.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[n = 1 \Longrightarrow \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot (1 + 1)(1 + 2) =\]

\[= \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 = 1 \cdot 2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow формула\ верна.\]

\[Допустим,\ что\ формула\ верна\ \]

\[для\ n = k:\]

\[1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + .. + k \cdot (k + 1) =\]

\[= \frac{1}{3}k(k + 1)(k + 2) \Longrightarrow верно.\]

\[Приведем\ доказательство\ для\ \]

\[n = k + 1:\]

\[= \frac{1}{3}k(k + 1)(k + 2)(k + 3) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow формула\ справедлива \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]